Prospetto di formule trigonometriche notevoli

Somma Sottrazione Duplicazione Bisezione
Sen sen(α+β) sen(α-β) sen(2α) sen(α/2)
senα·cosβ+senβ·cosα senα·cosβ-senβ·cosα 2senα·cosα ±1-cosα2
Cos cos(α+β) cos(α-β) cos(2α) cos(α/2)
cosα·cosβ-senα·senβ cosα·cosβ+senα·senβ cos2α-sen2α ±1+cosα2
Tg tg(α+β) tg(α-β) tg(2α) tg(α/2)
tgα+tgβ1-tgα·tgβ tgα-tgβ1+tgα·tgβ tgα1-tgα2 ±1-cosα1+cosα
Prostaferesi
sen(α)+sen(β) 2senα+β2·cosα-β2
sen(α)-sen(β) 2senα-β2·cosα+β2
cos(α)+cos(β) 2cosα+β2·cosα-β2
cos(α)-cos(β) -2senα+β2·senα-β2
Werner
sen(α)cos(β) senα+β+senα-β2
sen(α)sen(β) cosα-β-cosα+β2
cos(α)cos(β) cosα+β+cosα-β2
Parametriche
sen(α) 2tanα21+tan2α2
cos(α) 1-tan2α21+tan2α2

Prospetto di ripasso

Prospetto vuoto

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Derivate banali
f(x) f'(x)
c (costante)
x
Esponenti e radicali
f(x) f'(x)
x2
xn
√x
1/x
xn/m
ax (a≥0)
Logaritmi
f(x) f'(x)
ln(x)
loga(x)
Funzioni trigonometriche
f(x) f'(x)
sen(x)
cos(x)
tan(x)
cot(x)
sec(x)
csc(x)
asin(x)
acos(x)
Operazioni su funzioni
somma: f(x)+g(x)
prodotto: f(x)·g(x)
esponente: (f(x))n
divisione: f(x)/g(x)
composta: f(g(x)) oppure f(x) ∘ g(x)
inversa: f-1(x)
funzione esponente: f(x)g(y)

Sulle disequazioni

Le disequazioni pongono un limite, un confronto tra due quantità, e la sfida è rendere costante una delle due quantità, cioè trasformare la disequazione in qualcosa di simile a x>n, con n noto (es. x>9/5).

In una disequazione le operazioni più comuni sono la somma (sottrazione) e il prodotto (divisione) per entrambi i membri, per esempio:

3x+5>0 diventa, sommando -5 a entrambi i membri, -5+3x+5>0-5, che diventa, dividendo entrambi i membri per 3: 3x/3>-5/3 e quindi x>-5/3

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Errori negli esercizi

Errore

Copia. Tutti. I. Maledetti. Numeri.

Non puoi perderti per strada i numeri, se c'è scritto 2x sopra non può diventare x sotto.

Copia. Tutti. I. Maledetti. Segni.

-2x non è uguale a 2x.

Per quanto sia palloso, nello studio del segno/dominio devi sempre indicare se il numero-limite fa parte o no del dominio (pallino nero/pallino bianco). Se non lo fai, è un errore che potevi FACILMENTE evitare e può pesare molto.

Quando devi trovare il segno di un'espressione, NON sviluppare, ma semplifica: es. -2x>0 quando... x<0, non x<1/2!!!

Suggerimenti

4+3

4 cose da superiori: dominio, intersezione assi, parità, segno

3 cose da analisi: limite, derivata prima, derivata seconda

Verifica della coerenza

Lo studio del segno è compatibile con la direzione della derivata?

dx e c

Quando scrivi il segno di integrale ∫ la mano deve scrivere da sola, automaticamente dx.

Quando risolvi un integrale la mano deve scrivere da sola, automaticamente +c

(occhio, se fai integrali per sostituzione non scrivere dx, ma dt, dh, d(quello con cui hai sostituito!) (ma non dimenticarlo che è importante)

DERIVISSIME

Esponenti e radici

La derivata di x2 è 2x, questo si sa. La derivata di xn con n∈ℕ è nxn-1, quindi per esempio x52 ha per derivata 52x51. Il discorso non cambia per xq con q∈ℚ (in realtà neanche con xr, r∈ℝ), quindi la derivata di una radice quadrata è come la derivata di una potenza ½: √x = x½, quindi (√x)' = ½x½-1 = ½x = ½√(1/x), ma siccome √1 = 1:

12x

La derivata di 5√x3 è come la derivata di x, cioè ⅗x⅗-1 = ⅗x-⅖ = ⅗5√x-2 =

35x35-1=35x-25=351x25=35x25
  1. Si riporta la frazione
  2. Si abbassa di un grado l'esponente (x^3 diventa x^2)
  3. Se abbassando l'esponente di uno si ottiene un numero negativo (⇒ l'esponente è minore della radice), si fa il reciproco di x (x => 1/x)

e la derivata di un esponente razionale è servita. In realtà siccome esponenti e radici non sono che due facce della stessa medaglia, entrambe si possono ricondurre a questa soluzione. Keep reading →