Lezione 2, Esercizio 2

Un dado non truccato viene lanciato 6 volte.
b) Si calcoli la cardinalità dell'evento "si ottengono tre diversi valori, ciascuno due volte".

Su sei lanci è possibile ottenere valori a coppie uguali in

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modi diversi (U = uguale, D = diverso)

U U D D D D
U D U D D D
U D D U D D
U D D D U D
U D D D D U
D U U D D D
D U D U D D
D U D D U D
D U D D D U
D D U U D D
D D U D U D
D D U D D U
D D D U U D
D D D U D U
D D D D U U

In quanti modi è possibile ottenere una coppia di numeri scelti tra sei lanciando un dado due volte?
62

In quanti modi è possibile ottenere una coppia di numeri scelti tra quattro lanciando un dado due volte?
42

In quanti modi è possibile ottenere una coppia di numeri scelti tra due lanciando un dado due volte?
22

La probabilità condizionata

La probabilità condizionata è la probabilità che avvenga un evento dopo che ne è avvenuto un altro non certo.

Per esempio, qual è la probabilità che un pacco contenga il premio pià grande dopo che si è aperto un altro pacco.

L'intuizione in questo caso gioca brutti scherzi: la probabilità infatti non è la stessa che ci sarebbe iniziando direttamente con la premessa già verificata!

Per esempio, quante probabilità ci sono di fare almeno un sei lanciando un dado due volte? E lanciandoli assieme? Se faccio sei al primo lancio, non lancerò il dado una seconda volta, quindi la probabilità lanciandoli assieme è 12/36 (=2/6), mentre lanciandoli di seguito è 1/6 + 5/36 = 11/36. La differenza è che lanciandoli assieme contemplo un caso in più, il 6-6, che non avrei se lanciassi i dadi di seguito.

La probabilità condizionata si indica con P(A|B), che significa "probabilità che si verifichi A dato per certo B".

La formula è

PA|B=PAPBPB