Appunti di calcolo, Page 3 Categoria

Ecco l'elenco, con qualche annotazione:

1. Ricopiare la funzione
2. Trovare il dominio: Numeri reali eccetto
   • Gli zeri al denominatore
   • I numeri < 0 sotto radice
   • I numeri ≤ 0 nei logaritmi
   • Combinazioni dei casi precedenti

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Regola generale: se il divisore e il dividendo sono uguali, il risultato è un valore costante 1 con dominio ℝ\{0} (per tutta la trattazione si esclude implicitamente o esplicitamente quandi il divisore è zero)
Se sono diversi, appare un'iperbole (magari "distorta"), nei quadranti 1, 3 se la frazione ha segno positivo, nei quadranti 2, 4 se ha segno negativo. Keep reading →

Leggevo su qualche libro che per risolvere tutte le soluzioni delle equazioni di III grado è necessario conoscere (bene) i numeri complessi ℂ, ma dopo l'ultima lezione sulle derivate improvvisamente sono diventato "esperto" di queste equazioni.

In particolare, sono rimasto molto colpito da come è possibile far corrispondere una funzione di III grado con una di II che ne rappresenta la funzione derivata. Keep reading →

Il logaritmo di un numero x in base a è il numero per cui è necessario elevare a per ottenere x:

$a^x=b\iff {log}_{a}b=x$

Esempio:

$2^3=8\iff {log}_{2}8=3$

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I prof tendono a essere precisi e a dare definizioni esatte, soprattutto quelli di matematica.

Però questi appunti si possono chiamare, in confidenza, anche "funzioni con la x sotto" o "funzioni con l'incognita al divisore".

La più famosa è 1/x:

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Dopo aver scritto un piccolo riepilogo sulle parabole e la corrispondenza tra grafico e termini dell'equazione, facciamo qualche considerazione sul significato di vertice.

Definiamo il vertice della parabola V=(p,q) e definiamo a, b, c, nella maniera "classica" i fattori che moltiplicano rispettivamente x², x¹ (cioè x), x⁰ (quindi c è costante): in pratica l'equazione della parabola è ax²+bx+c.

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Per la trattazione di questo tema parto dal sapere già come sono rappresentati il seno e il coseno in una circonferenza goniometrica, perché, sì, ho fatto il classico, però fino a qui ci sono.

Il bello di seno e coseno è che elevando al quadrato i due valori si ottiene sempre la retta che - nel contesto della circonferenza goniometrica - vale sempre 1.

Quindi: sin(x)²+cos(x)²=1², che è sempre 1.

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Questa è l'equazione y = x:

Qualche riflessione:

• questa è la retta attraverso cui si riflette una funzione: f(x) e f^-1(x) sono lo stesso grafico specchiato su questa retta

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