Derivata di f(x)=x2-a2x2+a2

f(x)=x2-a2x2+a2

La derivata di una frazione segue la regola per cui se h(x) è il numeratore e g(x) il denominatore, e quindi f(x) = h(x) / g(x), si ha che

f'(x)=h'(x)*g(x)-h(x)*g'(x)g(x)2

Nel nostro caso:

funzione derivata
f(x) x2-a2 2x2x2-a2
g(x) x2+a2 2x

nota: la derivata di x2+a2 è 2x, e non 2x+2a, perché a è una costante (altrimenti la funzione sarebbe stata dichiarata come f(x, a) e sarebbe stata una funzione a due variabili)

Si ottiene:

(xx2-a2*x2+a2-2xx2-a2)*1(x2+a2)2

che diventa:

x(x2+a2)-x2-a2*x2-a2*2xx2-a2*(x2+a2)2

si moltiplicano i due termini uguali sotto radice (in viola):

x(x2+a2)-(x2-a2)*2xx2-a2*(x2+a2)2

raccogliamo x al numeratore (in marrone):

x(x2+a2-2x2+2a2)x2-a2*(x2+a2)2

e infine facciamo le somme:

x(-x2+3a2)x2-a2*(x2+a2)2