Binomiale

La distribuzione binomiale mostra la distribuzione di n estrazioni da un campione di tipo bianco/nero (solo due scelte chiaramente distinte) con reinserimento.

I parametri sono:

  1. x/q/pp/nn: uno o più valori richiesti
  2. n: il numero di estrazioni
  3. p: la probabilità dell'evento

Nell'esempio di 17 studenti maschi, considerati "successo" nell'esempio, e 13 studentesse (totale: 30 studenti), per sapere la probabilità di ottenere esattamente 2 maschi su 3 estrazioni con reinserimento, si utilizza:

> dbinom(2, 3, 17/30)
[1] 0.4174444

 

Ipergeometrica

La distribuzione ipergeometrica mostra la distribuzione di n estrazioni da un campione di tipo bianco/nero (solo due scelte chiaramente distinte) senza reinserimento.

I parametri sono:

  1. x/q/p/nn: uno o più valori richiesti
  2. w: il numero di casi di successo (palline bianche nell'urna)
  3. b: il numero di casi di non successo (palline nere nell'urna)
  4. n: il numero di estrazioni

Nell'esempio di 17 studenti maschi, considerati "successo" nell'esempio, e 13 studentesse (totale: 30 studenti), per sapere la probabilità di ottenere esattamente 2 maschi su 3 estrazioni, si utilizza:

> dhyper(2, 17, 13, 3)
[1] 0.435468

Le distribuzioni - probabilità, quantile, densità, valore casuale

In R le distribuzioni riportano un prefisso che può essere una lettera tra p, q, d, r.

  • p significa "probabilità" della distribuzione
  • q significa "quantile"
  • d significa "densità"
  • r significa "randon", cioè valore casuale

Gli esempi seguenti si basano sulla distribuzione normale con μ=100 e σ=30 da 1 a 200.

pnorm rappresenta la funzione di ripartizione, che - come previsto - inizia a zero e tende a 1; dnorm rappresenta la probabilità e disegnando la probabilità di ciascun punto da 1 a 200 si ottiene la classica gaussiana:

qnorm rappresenta il valore che si trova al quantile, quindi il primo parametro che prende è un valore da 0 a 1. Per esempio, la mediana si ottiene passando come primo parametro 0.5:

> qnorm(0.5, 100, 30)
[1] 100

Volendo rappresentare con un grafico l'andamento dei quartili si può utilizzare la funzione qnorm(seq(0, 1, 0.01), 100, 30), che produce questo grafico:

rnorm restituisce una certa quantità (primo parametro) di valori casuali con la distribuzione scelta.

plot

La funzione plot prende come parametri:

  1. un vettore di valori da posizionare nell'asse x
  2. un vettore di valori da posizionare nel grafico, che dovrebbe essere di dimensione uguale al primo
  3. un tipo:
    • p => points
    • l => lines
    • h => histogram
    • s => steps
    • altri meno interessanti
  4. main = intestazione del grafico
  5. sub = piè di pagina del grafico
  6. xlab / ylab = etichette degli assi
  7. asp = proporzione y/x