Dimostrazione che n^2 >= 2n + 5

Dimostrare per induzione che n2 ≥ 2n + 5 ∀ n ≥ 4

Base: 42 ≥ 2·4 + 5 ⇒ 16 ≥ 13: verificato

Passo induttivo: n2 ≥ 2n + 5 ⇒ (n+1)2 ≥ 2(n+1) + 5

(n+1)2 = n2 + 2n + 1

per ipotesi induttiva (l'ipotesi è n2 ≥ 2n + 5) possiamo dire che

n2 + 2n + 1 ≥ 2n + 5 + 2n + 1

2n + 5 + 2n + 1 = 2n + 2 + 2n + 4 = 2(n+1) + 2(n+2)

il passo induttivo è dimostrato se 2(n+1) + 2(n+2) ≥ 2(n+1) + 5 ⇒ 2n+4 ≥ 5 ⇒ 2n ≥ 5-4 che è vero ∀ n ≥ 4 ∎

Riflessioni di preparazione per il compito di Matematica Discreta

Premessa. Qualche mese fa mi sono preso un bidone: mi ero iscritto all'anno accademico 2014-2015, ma a causa dei crediti riconosciuti dalla carriera precedente mi sono ritrovato iscritto con l'ordinamento 2013-2014.

"amen - ho pensato - tanto le materie saranno sempre le stesse". E invece, mi sono ritrovato con Calcolo 1 e Calcolo 2 trasformati in Calcolo e basta (12 crediti) e Matematica Discreta + Algebra lineare trasformati in Matematica Discreta (12 crediti).
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