Calcolo dei limiti - esercizio semplice

limx-5x2+3x-10x2-25

-5 (in valore del limite) non fa parte del dominio della funzione, perché il denominatore sarebbe zero. Inoltre a -5 anche il numeratore è 0, quindi la funzione assume la forma indeterminata 0/0.

Il primo passaggio consiste nel trovare gli zeri del numeratore, cioè i valori di x per cui x2+3x-10 vale zero.
Usando la formula apposita

x=-b±b2-4ac2a

Troviamo

x=-3±32-4*1*-102*1=-3±492=-5,+2

Quindi la scomposizione di x2+3x-10 è (x+5)*(x-2)

La scomposizione di x2-25 è più semplice: senza fare troppi conti è (x+5)*(x-5).

A questo punto si ottiene

limx-5(x+5)(x-2)(x+5)(x-5)

Possiamo semplificare x+5 al numeratore e al denominatore e otteniamo (x-2) / (x-5). Sostituendo -5 al posto di x otteniamo 7/10, che è esattamente il valore del limite a -5 della funzione. ∎