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Relazione

Una relazione è un insieme di attributi legati tra loro da dipendenze funzionali.

Dipendenza funzionale

La dipendenza funzionale implica che ci siano un determinante e un determinato. Se il determinante è uguale in due tuple, anche il determinato deve essere uguale.

Esempio: il codice fiscale determina il numero di telefono, significa che se in due righe contengono lo stesso CF, anche il numero di telefono è uguale.

Chiusura

Combinando più DF è possibile determinare anche le dipendenze non esplicite.

Esempio: R❬(A, B, C), {A→B, B→C}❭ significa "la relazione R ha attributi A, B, C e le dipendenze funzionali A determina B e B determina C. È evidente che A determina - sia pure in maniera indiretta - anche C.

La chiusura di un attributo o di un insieme di attributi rende espliciti tutti gli attributi che sono ricavabili esplicitamente o indirettamente. Si indica con un piccolo segno più dopo l'elenco degli attributi.

Esempio: R❬(A, B, C, D, E), {AB→B, BCD→DE, E→ABCD}❭

1. AB⁺ = {AB}
2. con la parte destra della chiusura, quali altri attributi posso determinare? Nessuno, quindi mi fermo.

 

1. BCD⁺ = {BCD}
2. Con BCD posso determinare DE (ma D ce l'ho già), quindi BCD⁺ = {BCDE}
3. Con BCDE posso determinare ABCD, quindi BCD⁺ = {ABCDE}
4. BCD è una superchiave

 

1. E⁺ = {E}
2. E⁺ = {ABCDE}
3. E è una superchiave

Superchiave

Una superchiave è un insieme di attributi che determinano tutti gli attributi.

Chiave

Una chiave è una superchiave minima, cioè una chiave a cui non posso togliere alcun attributo mantenendola chiave.

Esempio: R❬(A, B, C, D, E), {AB→B, BCD→DE, E→ABCD}❭

ABCD è una superchiave, perché posso determinare tutti gli attributi con questi quattro.

Però se tolgo A ottengo comunque una superchiave, quindi ABCD non è una chiave.

BCD è una superchiave solo se mantengo tutti e tre gli attributi (potrei provarlo calcolando la chiusura di BC, CD e BD e vedendo che non copro tutto l'insieme di attributi), quindi è una chiave.

Terza forma normale (solo algoritmo)

Per comodità mi riferirò al determinante come "parte sinistra" e al determinato come "parte destra", quindi per es. BCD→DE, dove BCD è il determinante e DE il determinato, mi riferirò a BCD chiamandolo "sinistra" e DE con "destra".

1. copertura canonica
   1. semplifico la parte destra
   2. verifico se posso eliminare attributi a sinistra
   3. verifico se ci sono DF comprese all'interno di altre DF
2. semplifico le DF: se la parte sinistra è identica, raggruppo
3. a questo punto creo tante relazioni quante sono le DF
4. se una relazione include tutti gli attributi di un'altra, le unisco (massimo comune tra gli attributi e riporto tutte le DF)
5. ci sono chiavi di R nelle relazioni che ho creato?
   1. gli attributi che stanno solo a sinistra sono sicuramente parte di una chiave
   2. se in nessuna delle relazioni è presente una chiave di R, allora aggiungo un attributo e provo a vedere se così diventa una chiave. Se sì, creo un'ulteriore relazione contenente la chiave

Esempio

R❬(A,B,C,D,E,F,G,H), {DHC→AG, ED→C, BD→EF, C→E}❭

Calcolo delle chiusure:

DHC⁺

1. DHC⁺ = {CDH}
2. DHC⁺ = {ACDGH}
3. DHC⁺ = {ACDEGH}
4. fine

CDH non è superchiave

ED⁺

1. ED⁺ = {DE}
2. ED⁺ = {CDE}
3. fine

ED non è superchiave

BD⁺

1. BD⁺ = {BD}
2. BD⁺ = {BDEF}
3. BD⁺ = {BCDEF}
4. fine

BD non è superchiave

C⁺

1. C⁺ = {C}
2. C⁺ = {CE}
3. fine

C non è superchiave

Semplificazione della parte destra

• DHC→AG
• ED→C
• BD→EF
• C→E

Meccanicamente, diventa:

• DHC→A
• DHC→G
• ED→C
• BD→E
• BD→F
• C→E

Semplificazione della parte sinistra

Se BD determina E e ED determina C, forse possiamo dire che la D in ED→C è ridondante.

Proviamo a calcolare la chiusura di BD cambiando ED→C in E→C:

BD⁺

1. BD⁺ = {BD}
2. BD⁺ = {BDEF}
3. BD⁺ = {BCDEF}
4. fine

non è cambiato niente, quindi possiamo semplificare le DF in:

• DHC→A
• DHC→G
• E→C
• BD→E
• BD→F
• C→E

Verifico che non ci siano DF comprese in altre: non ce ne sono

Creo le relazioni in 3nf:

R₁: ❬(ACDGH), {CDH→AG}❭

R₂: ❬(CE), {E→C, C→E}❭

R₃: ❬(BDEF), {BD→EF}❭

In una delle relazioni è presente una chiave? No.

Devo scoprire qual è una chiave e creare una relazione con quella.

BDH compaiono solo a sinistra, quindi fanno sicuramente parte della chiave. Calcoliamo la chiusura di BDH:

BDH⁺

1. BDH⁺ = {BDH}
2. BDH⁺ = {BDEFH}
3. BDH⁺ = {BCDEFH}
4. BDH⁺ = {ABCDEFGH}
5. fine

BDH è chiave.

R₄: ❬(BDH)❭