Urne ed estrazioni

Problema 1: ho un sacchetto con sette palline. Due sono 1, due sono 2, due sono 3, una è 4. In totale ho sette palline. Posso usare la seguente notazione:

$X=\{\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ \frac{2}{7}& \frac{2}{7}& \frac{2}{7}& \frac{1}{7}\end{array}$

Quante probabilità ci sono che estragga una pallina con valore minore o uguale a due?

2/7 + 2/7 = 4/7

E se estraggo due palline (senza reinserimento)?
Qual è la probabilità di ottenere una somma di 2? Dovrei pescare entrambe le volte le palline che valgono 1. Alla prima estrazione ho 2/7 di probabilità di pescare una delle due palline 1, alla seconda la situazione è cambiata:

$X=\{\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ \frac{1}{6}& \frac{2}{6}& \frac{2}{6}& \frac{1}{6}\end{array}$

Dal momento che ho già estratto una delle palline, l'estrazione delle altre aumenta di probabilità: c'è 1/6 di probabilità che estragga l'altra pallina 1.

Il totale è di 2/7 * 1/6 = 2/42

Il 42 al denominatore è una costante dell'estrazione di due palline tra 7. Se estraessi tre palline, il den. sarebbe 7*6*5, se estraessi quattro palline sarebbe 7*6*5*4...