Studio di una funzione

Ecco l'elenco, con qualche annotazione:

  1. Ricopiare la funzione
  2. Trovare il dominio: Numeri reali eccetto
    • Gli zeri al denominatore
    • I numeri < 0 sotto radice
    • I numeri ≤ 0 nei logaritmi
    • Combinazioni dei casi precedenti

    In corrispondenza degli zeri, soprattutto nelle funzioni razionali, è possibile ipotizzare degli asintoti verticali. NON è detto che l'asintoto esista, però quello è il posto dove cercarli.

  3. Segno della funzione. Capire dove la funzione è positiva e dove è negativa. Se la funzione è composta da prodotti o divisioni, bisogna calcolare il prodotto dei segni. Dovrebbe risultare qualcosa del genere:
    In questo esempio il numeratore è sempre positivo e il denominatore è positivo solo per x>-3
    -3
    Numeratore + | +
    Denominatore - | +
    f(x) - | +
  4. Parità: anche se non ci è ancora stato spiegato, è possibile determinare se una funzione è pari (riflessa lungo l'asse y, per es. x^2+2) o dispari (doppia riflessione, su entrambi gli assi, o altrimenti rotazione di 180° lungo il punto (0,0)).
  5. Limiti: cercare il limite per ±∞ e per gli asintoti. Capire se ci sono limiti verticali verso ±∞
  6. Minimi e massimi: calcolando la derivata prima, si ottiene una funzione che se > 0 indica che la funzione primaria sale, se < 0 indica che scende. Se attraversa un asintoto è possibile che scenda e poi scenda ancora o salga e poi salga ancora. In questo caso il limite destro e quello sinistro sono diversi.
  7. Punti di flesso: calcolando la derivata seconda si ottiene una funzione che se > 0 indica che la funzione primaria è convessa, se < 0 è concava. In corrispondenza degli zeri c'è un punto di flesso.