Per oggi sono riuscito a scriverla. Riuscirò mai a capirla?
Distribuzione normale
Il senso sottostante a questa formula è che la distribuzione normale dipende dal valore medio e dalla varianza.
σ2 rappresenta la varianza. Più σ è grande e più c'è varianza, e quindi è più probabile trovare valori fuori dalla norma: la curva è quindi più piatta. Se invece σ è piccolo, la maggior parte dei valori sarà molto vicino alla media, e quindi la curva sarà più "appuntita". ±σ infatti sono i valori in cui stanno i due flessi della curva.
μ rappresenta il valore medio.
Il punto di partenza per comprendere questa funzione è e-x2 e il punto di partenza per questa è -x2: una parabola con il vertice in alto, che vale sempre meno di zero (tranne in 0,0). Elevare un valore per -x2 significa avere verso -∞ e +∞ valori sempre più piccoli in modo esponenziale, e avere 1 quando x=0. Abbiamo una curva a campana.
è "solo" un fattore che riporta l'integrale improprio da -∞ e +∞ sempre a 1, sulla base della varianza: in pratica se la curva è più "piatta" per avere un integrale = 1 bisogna che sia più "alta".