Formule notevoli

Poisson (discreta)

$P\left(X=k\right)=\frac{{\lambda }^k}{k!}{\mathrm{e}}^{\mathrm{-\lambda }}$

Valore atteso: λ

Varianza: λ

Uniforme

Nell'intervallo (a,b) la funzione ha probabilità

$f\left(x\right)=\frac{1}{b-a}$

Valore atteso: (a+b)/2

Varianza:

$\frac{{\left(b-a\right)}^2}{12}$

Normale

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}\sigma }{\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}$

Questa formula incasinata deriva dalla funzione di Gauss

${\mathrm{e}}^{-x^2}$

il cui integrale da -∞ a +∞ è π. Per questo al denominatore, per fare in modo che la derivata della normale sia uno e non kπ, c'è 1/√π.

Inoltre la funzione è più o meno "gonfia" a seconda di σ, e più o meno "spostata" dallo zero a seconda di μ.

Valore atteso: μ (la curva è simmetrica)

Varianza: σ²