Distribuzione binomiale

Quando si usa

  • Conosciamo la composizione della popolazione
  • Si può dividere in due nettamente la popolazione
  • C’è reinserimento

Esempi

Si consideri un'urna contenente quattro elementi, la cui probabilità di estrazione è

X={12/722/732/741/7}

in alternativa si possono considerare due biglie 1, due biglie 2, due biglie 3 e una sola biglia 4 (oppure 4, 4, 4, 2...).
Le biglie 1 e 2 sono bianche; le biglie 3, 4 sono rosse
Qual è la probabilità che si estragga una biglia bianca facendo 3 estrazioni?

Formula

  • n = numero di estrazioni
  • p = probabilità che si verifichi un successo
  • X˜Bp(n, p) = distribuzione binomiale (B) per n estrazioni con p probabilità
  • k = insieme di estrazioni, da 0 a n
PX=k=(nk)pk1-pn-k

Soluzione dell'esempio

  • p = 4/7 (la probabilità che esca il bianco)
  • n = 3 (il numero di estrazioni)
PS3=2=(32)472373-2=3*1649*370,41982