Da funzione a matrice

Può capitare che abbia un'applicazione lineare. Ecco i passaggi per trasformarla in una matrice, tramite un esempio.

f:R³→R³
e₁=(1,0,0)
f(e₁) = e₁
f(e₂) = e₁ + e₂
f(e₃) = e₁ - 2e₂

Per prima cosa scrivo una matrice in cui ogni regola sta in una colonna:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 1& -2\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

Se devo trovare f(v) per un v qualsiasi, devo solo moltiplicare il vettore di dimensione tre per questa matrice. Per esempio, v = (-2, 7, 9)

$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 0& 1& -2\\ 0& 0& 0\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}-2\\ 7\\ 9\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}14\\ -11\\ 0\end{array}\right]$