Compito di algebra lineare 25/05/2015 / 5

Esercizio 5

Ricordiamo che ℤ7 è il campo delle classi resto modulo 7. Si risolva il seguente sistema di equazioni lineari a coefficienti in ℤ7 in tre incognite nel campo ℤ7:

{x+y+z=04x+z=1y+2z=-2

Utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss o di Cramer (in ogni caso dettagliando ciascun passaggio)

Soluzione

Portare il sistema a matrice:

[
1110
4011
012-2
]

R2 ↔ R3

[
1110
012-2
4011
]

R3 → R3 - 4R1

[
1110
012-2
0-4-31
]

R3 → R3 + 4R2

[
1110
012-2
005-7
]

R3 → R3 / 5R3

[
1110
012-2
001-7/5
]

z = -7/5 (immediato)

y = -2z+2 = 24/5

x = -y -z = (-24+7)/5 = -17/5