Dimostrare per induzione che n2 ≥ 2n + 5 ∀ n ≥ 4
Base: 42 ≥ 2·4 + 5 ⇒ 16 ≥ 13: verificato
Passo induttivo: n2 ≥ 2n + 5 ⇒ (n+1)2 ≥ 2(n+1) + 5
(n+1)2 = n2 + 2n + 1
per ipotesi induttiva (l'ipotesi è n2 ≥ 2n + 5) possiamo dire che
n2 + 2n + 1 ≥ 2n + 5 + 2n + 1
2n + 5 + 2n + 1 = 2n + 2 + 2n + 4 = 2(n+1) + 2(n+2)
il passo induttivo è dimostrato se 2(n+1) + 2(n+2) ≥ 2(n+1) + 5 ⇒ 2n+4 ≥ 5 ⇒ 2n ≥ 5-4 che è vero ∀ n ≥ 4 ∎