Immaginiamo di voler dividere due polinomi, per esempio questi:
Affianchiamoli in una tabella, ordinati per grado:
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
I due gradi più alti dei due polinomi sono il 4x4 e il 2x. Per cosa devo moltiplicare 2x perché diventi 4x4? Per 2x3: lo scrivo sotto:
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| 2x3 | ||||||
Poi moltiplico tutto il polinomio al dividendo per 2x3 e lo scrivo A SEGNI INVERTITI sotto al polinomio al divisore.
2x3 * (2x + 3) = 4x4 + 6x3
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | +2x3 | ||||
+4x4 -4x4 si annullano; +x3 -5x3 fa -4x3.
Gli altri termini non sono modificati, quindi li riporto pari pari:
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | |||
-2x3 diviso 2x fa -x2
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | -x2 | ||
-x2 * (2x+3) = -2x3-3x2
Lo riporto a segni invertiti:
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | -x2 | ||
| +2x3 | +3x2 | |||||
+2x3 -2x3 si annullano; -5x2 +3x2 = -2x2
Gli altri termini non sono modificati:
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | -x2 | ||
| +2x3 | +3x2 | ↓ | ↓ | |||
| -2x2 | -x | +3 | ||||
-2x2 diviso 2x fa -x
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | -x2 | ||
| +2x3 | +3x2 | ↓ | ↓ | |||
| -2x2 | -x | +3 | -x | |||
2x * -x = -2x2 mentre 3 * -x = -3x. Li riporto a segni invertiti.
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | -x2 | ||
| +2x3 | +3x2 | ↓ | ↓ | |||
| -2x2 | -x | +3 | -x | |||
| +2x2 | +3x | |||||
-2x2 e +2x2 si annullano, mentre -4x -3x = -7x
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | -x2 | ||
| +2x3 | +3x2 | ↓ | ↓ | |||
| -2x2 | -x | +3 | x | |||
| +2x2 | +3x | ↓ | ||||
| 2x | 3 | -x | ||||
2x+3 e 2x+3 divisi tra loro danno 1:
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 (costante) | 1 | 0 (costante) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +4x4 | +4x3 | -5x2 | -x | +3 | +2x | +3 |
| -4x4 | -6x3 | ↓ | ↓ | ↓ | +2x3 | |
| -2x3 | -5x2 | -x | +3 | -x2 | ||
| +2x3 | +3x2 | ↓ | ↓ | |||
| -2x2 | -x | +3 | -x | |||
| +2x2 | +3x | ↓ | ||||
| 2x | 3 | 1 | ||||
| -2x | -3 | |||||
Il risultato è