Ecco l'elenco, con qualche annotazione:
- Ricopiare la funzione
- Trovare il dominio: Numeri reali eccetto
- Gli zeri al denominatore
- I numeri < 0 sotto radice
- I numeri ≤ 0 nei logaritmi
- Combinazioni dei casi precedenti
In corrispondenza degli zeri, soprattutto nelle funzioni razionali, è possibile ipotizzare degli asintoti verticali. NON è detto che l'asintoto esista, però quello è il posto dove cercarli.
- Segno della funzione: capire dove la funzione è positiva e dove è negativa. Se la funzione è composta da prodotti o divisioni, bisogna calcolare il prodotto dei segni. Dovrebbe risultare qualcosa del genere:
In questo esempio il numeratore è sempre positivo e il denominatore è positivo solo per x>-3 -3 Numeratore + | + Denominatore - | + f(x) - | + - Parità: è possibile determinare se una funzione è pari (riflessa lungo l'asse y, per es. x^2+2, quindi f(x) = f(-x)) o dispari (doppia riflessione, su entrambi gli assi, o altrimenti rotazione di 180° lungo il punto (0,0), quindi f(x) = -f(-x)).
- Limiti: cercare il limite per ±∞ e capire se ci sono asintoti orizzontali. Limiti per gli asintoti verticali nei punti di discontinuità. Capire se ci sono limiti obliqui
tramite il limite
verifichiamo se esiste il coefficiente angolare m; se esiste, tramite si trova q. - Minimi e massimi: calcolando la derivata prima, si ottiene una funzione che se > 0 indica che la funzione primaria sale, se < 0 indica che scende. Se attraversa un asintoto è possibile che scenda e poi scenda ancora o salga e poi salga ancora. In questo caso il limite destro e quello sinistro sono diversi. Dove la derivata vale zero, si trova un punto di minimo locale oppure di massimo locale.
- Punti di flesso: calcolando la derivata seconda si ottiene una funzione che se > 0 indica che la funzione primaria è convessa, se < 0 è concava. In corrispondenza degli zeri c'è un punto di flesso.