Ottobre 2018 Archive

Un dado non truccato viene lanciato 6 volte.
b) Si calcoli la cardinalità dell'evento "si ottengono tre diversi valori, ciascuno due volte".

Su sei lanci è possibile ottenere valori a coppie uguali in

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)$

modi diversi (U = uguale, D = diverso)

U	U	D	D	D	D
U	D	U	D	D	D
U	D	D	U	D	D
U	D	D	D	U	D
U	D	D	D	D	U
D	U	U	D	D	D
D	U	D	U	D	D
D	U	D	D	U	D
D	U	D	D	D	U
D	D	U	U	D	D
D	D	U	D	U	D
D	D	U	D	D	U
D	D	D	U	U	D
D	D	D	U	D	U
D	D	D	D	U	U

In quanti modi è possibile ottenere una coppia di numeri scelti tra sei lanciando un dado due volte?
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)$

In quanti modi è possibile ottenere una coppia di numeri scelti tra quattro lanciando un dado due volte?
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)$

In quanti modi è possibile ottenere una coppia di numeri scelti tra due lanciando un dado due volte?
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)$

La probabilità condizionata è la probabilità che avvenga un evento dopo che ne è avvenuto un altro non certo.

Per esempio, qual è la probabilità che un pacco contenga il premio pià grande dopo che si è aperto un altro pacco.

L'intuizione in questo caso gioca brutti scherzi: la probabilità infatti non è la stessa che ci sarebbe iniziando direttamente con la premessa già verificata!

Per esempio, quante probabilità ci sono di fare almeno un sei lanciando un dado due volte? E lanciandoli assieme? Se faccio sei al primo lancio, non lancerò il dado una seconda volta, quindi la probabilità lanciandoli assieme è 12/36 (=2/6), mentre lanciandoli di seguito è 1/6 + 5/36 = 11/36. La differenza è che lanciandoli assieme contemplo un caso in più, il 6-6, che non avrei se lanciassi i dadi di seguito.

La probabilità condizionata si indica con P(A|B), che significa "probabilità che si verifichi A dato per certo B".

La formula è

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right)\cap P\left(B\right)}{P\left(B\right)}$