11. Ancora sulle derivate

La lezione 11 ha riguardato:

• Applicazione della funzione inversa per il calolo di asin'(x)
• Applicazione della funzione inversa per il calolo di atg'(x)
• Derivate su logaritmi
• Derivata di un valore assoluto
• Derivata di una funzione elevata a una funzione
• Proprietà locali in un intorno di x₀

Applicazione della funzione inversa per il calolo di asin'(x)

La derivata della funzione asin(x) è l'inverso della funzione seno nell'intervallo in cui ha senso che sia invertito:

$\sin \left(x\right):\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)\to \left(-1,1\right)$

 

$\mathrm{asin}\left(x\right):\left(-1,1\right)\to \left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$

Seno di x (d'ora in poi si considera solo l'intervallo invertibile) è monotòna e derivabile e la sua derivata è cos(x).

Per il teorema, asin'(x) = 1/cos(x)

Applicazione della funzione inversa per il calolo di atg'(x)

Derivate su logaritmi

Derivata di un valore assoluto

Derivata di una funzione elevata a una funzione

Proprietà locali in un intorno di x₀